Sistemes: problemes de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat
42 problemes dels exàmens oficials de les PAU de Catalunya (2015-2026) classificats en aquest tema. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Practica aquest tema amb les solucionsExamen de model 2025, Problema 2
Exercici 2 Una empresa de mobles disposa de tres fàbriques que produeixen un model de sofà determinat. El mes passat es van fabricar un total de 1.260 unitats d'aquest model, i sabem que la segona fàbrica va produir tants sofàs com les altres dues juntes. a) Amb aquesta informació, podem determinar quants sofàs va…
Juny 2025, Sèrie 1, Problema 1
Exercici 1 Volem allotjar 10 persones en un hotel que té habitacions individuals, dobles i triples. Sabem que si reservem sis habitacions individuals i dues de dobles, hem de pagar 702 €, i si en reservem una d'individual i tres de triples, hem de pagar el mateix que si en reservem dues de dobles i dues de triples.…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 2
Exercici 2 Una marca de sabates coneguda va posar a la venda un dels seus models més populars i en va vendre tota la producció a la temporada d'estiu. El preu de cada parell de sabates era de 90 €, però algunes es van vendre al preu original, d'altres amb un 20 % de descompte i la resta amb un 50 % a la liquidació de…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 1
Exercici 1 Una botiga en línia tenia a la venda tres tipus de productes, que anomenarem A, B i C. L'Ares va comprar un producte de cada abans de les vacances de Nadal i va pagar 135 €. A les rebaixes de gener, la botiga va rebaixar l'article A un 4 %, l'article B un 6 % i l'article C un 5 % respecte al preu inicial.…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 6
Exercici 4 (Opció B, apartat a) Exercici 4 Una fàbrica es dedica a elaborar pasta. Tot el procés de producció es pot resumir en tres etapes: 1. Compra de matèries primeres. Per a elaborar la pasta, l'empresa ha de comprar oli, farina i sal de bona qualitat. La compra la pot fer a tres proveïdors diferents. El primer…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 2
2. Una empresa de mobles disposa de tres fàbriques que produeixen un model de sofà determinat. El mes passat es van fabricar un total de 1.260 unitats d'aquest model i sabem que la segona fàbrica va produir tants sofàs com les altres dues juntes. a) Amb aquesta informació, podem determinar quants sofàs va produir…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 2
2. Una inversora vol invertir el seu capital en un banc especialitzat en criptomonedes que ofereix diferents dipòsits amb els interessos següents: — BTC (bitcoin): 15 % anual. — ETH (ether): 10 % anual. — LNK (link): 13 % anual. La inversora vol invertir la mateixa quantitat en bitcoins que entre les altres dues…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 2
2. El nou model de maletes Rodamons disposa de tres mides diferents: petita, mitjana i gran. El preu de la maleta gran és el mateix que el de la maleta petita i la mitjana juntes. El lot d'una maleta de cada mida costa 240 €, però si es compra el lot de dues maletes petites, una de mitjana i una de gran, s'obté un 10…
Juny 2023, Sèrie 1, Problema 3
3. En Robert ha fet tres proves d'una assignatura. Fent la mitjana aritmètica de les notes obtingudes en cadascuna de les tres proves li ha quedat una nota global de 6. En Robert sap que la nota de la tercera prova ha estat igual que la mitjana aritmètica de les notes de les altres dues proves. a) Amb aquesta…
Setembre 2023, Sèrie 2, Problema 1
1. L'empresa d'esports aquàtics DiverAqua ofereix tres tipus d'activitats: esquí aquàtic, caiac i moto aquàtica. El preu per sessió i client de cadascuna d'aquestes activitats és de 40 € per l'esquí aquàtic, 20 € pel caiac i 60 € per la moto aquàtica. Sabem que avui DiverAqua ha venut 45 sessions en total. També…
Juny 2023, Sèrie 5, Problema 3
3. Una empresa distribueix dos tipus de paquets a les farmàcies (A i B). El paquet de tipus A conté els productes següents: 5 termòmetres digitals per infrarojos, 30 mascaretes i 10 tests ràpids d'antígens. El paquet de tipus B conté 1 termòmetre digital per infrarojos, 15 mascaretes i 20 tests ràpids d'antígens. El…
Juny 2022, Sèrie 2, Problema 1
1. A l'institut d'en Martí han elaborat tres tipus diferents de rams de roses per a vendre el dia de Sant Jordi. L'opció clàssica consisteix en una rosa i una espiga. L'opció de ram petit està formada per tres roses i dues espigues. I, finalment, l'opció de ram gran consisteix en mitja dotzena de roses i tres…
Setembre 2022, Sèrie 3, Problema 2
2. En Martí explica a en Marcel que l'altre dia, quan va agafar l'autocar per anar de Barcelona a Tarragona, l'autocar es va espatllar just a la meitat del trajecte. Des d'aquest punt va anar caminant fins a la població més propera, de manera que va fer a peu una vintena part del total del trajecte. Allà va agafar un…
Juny 2022, Sèrie 5, Problema 2
2. Una capsa conté 40 monedes, que són de 50 cèntims, d'1 € i de 2 €. Sabem que el nombre de monedes de 50 cèntims que hi ha és el doble que el de monedes de 2 €. a) Podem saber el nombre de monedes que hi ha de cada tipus? En cas afirmatiu, calculeu-lo. En cas negatiu, doneu la solució en funció d'un paràmetre.…
Setembre 2021, Sèrie 1, Problema 2
2. La Filomena fa una festa i convida els amics a menjar un pastís. Ha anat a la botiga i ha comprat una dotzena d'ous, una bossa de farina d'ametlla i un paquet de sucre morè. La festa ha estat un èxit i decideix repetir la trobada i tornar a fer el pastís. Torna a la botiga i compra una altra dotzena d'ous i dues…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 3
3. En una festa familiar s'han reunit 20 persones. Si comptem el total d'homes i dones junts, observem que n'hi ha el triple que de nens. A més, sabem que, si hi hagués assistit una dona més, el nombre de dones hauria estat igual que el nombre d'homes. a) Plantegeu un sistema d'equacions per a esbrinar quants homes,…
Juny 2021, Sèrie 5, Problema 3
3. Una empresa de productes lactis va ingressar l'any passat un total d'1.800.000 € per les vendes de formatges. Les exportacions a la Unió Europea van aportar tants ingressos com les vendes en l'àmbit estatal i les exportacions a països extracomunitaris juntes. Aquest any l'empresa ha ingressat 1.950.000 € i sabem…
Juny 2021, Sèrie 5, Problema 5
5. Fem dues proves de consum de combustible a un vehicle: en la primera, el vehicle recorre 200 km per carretera i 100 km per ciutat, i consumeix un total de 17 litres, mentre que en la segona recorre 300 km per carretera i 50 km per ciutat, i consumeix 17,5 litres. Suposant que els consums mitjans per carretera i…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 1
1. Un venedor d'una llibreria de vell cobra, a més a més d'un sou fix, diferents comissions depenent del tipus de llibre que ven. Cobra 1 € per cada còmic, 1,5 € per cada revista i 2 € per cada novel·la. Ahir, va vendre el doble de revistes que de novel·les i 5 còmics menys que revistes, i va aconseguir en total una…
Juny 2020, Sèrie 3, Problema 5
5. En una empresa de tecnologia hi ha un total de 100 empleats dividits en tres seccions: administració, recerca i publicitat. Tots els empleats de cada secció cobren el mateix sou mensual: 2.000 euros els d'administració, 2.400 euros els de recerca i 2.800 euros els de publicitat, i la despesa total mensual en…
Setembre 2020, Sèrie 4, Problema 5
5. Un triatló consta de tres segments que cal realitzar consecutivament practicant tres modalitats d'esport diferents: natació, ciclisme i cursa a peu. La distància total que es recorrerà en el triatló és de 75 km. Sabem que el recorregut en bicicleta és igual a quatre vegades la distància que cal recórrer nedant i…
Juny 2019, Sèrie 1, Problema 1
1. En un estudi de mercat, 500 participants han tastat tres cafès diferents, presentats com a producte A, producte B i producte C, i han escollit quin dels tres els ha agradat més. Sabem que el producte B ha estat escollit pel doble de persones que el producte A i que el producte B l'han escollit 32 persones més que…
Juny 2019, Sèrie 4, Problema 4
4. Per la Festa Major, la pastisseria del poble elabora unes capses de bombons especials. La capsa petita conté 10 bombons, la mitjana té 15 bombons i la gran en té 25. Cada capsa va decorada amb un llaç commemoratiu. En total han utilitzat 210 llaços i 2.650 bombons. Tenint en compte que han elaborat el doble de…
Setembre 2019, Sèrie 5, Problema 4
4. En tres sortejos consecutius de la Lotto 6/49 hi ha hagut 51 persones que han encertat els 6 números de la combinació guanyadora en algun dels tres sortejos. El nombre de persones que van encertar la combinació guanyadora en el tercer sorteig és la meitat del total de persones que la van encertar en els dos…
Juny 2018, Sèrie 1, Problema 3 (Opció A)
3. En Pol va quedar ahir amb uns amics en un bar i van prendre 4 refrescos, 3 entrepans i 5 boles de gelat. Tot plegat els va costar 19,50 €. Dies enrere, havia anat al mateix bar amb el seu cosí Martí, i per 2 refrescos, 1 entrepà i 2 boles de gelat havien pagat 8,10 €. En aquest bar tots els refrescos valen el…
Setembre 2018, Sèrie 3, Problema 3 (Opció A)
3. Un inversor ha obtingut un benefici de 1.500 € després d'invertir un total de 40.000 € en tres empreses diferents. Aquests beneficis es desglossen de la manera següent: la quantitat invertida en l'empresa A li ha reportat un 2% de beneficis, la quantitat invertida en l'empresa B, un 5%, i la quantitat invertida en…
Juny 2018, Sèrie 5, Problema 4 (Opció B)
4. Considereu el sistema d'equacions 2x-y-1=0] -x-y+2=0f Justifiqueu si les afirmacions següents són certes: a) Aquest sistema d'equacions representa dues rectes paralleles perquè totes dues tenen pendent -1. [1 punt] b) Aquest sistema és compatible determinat i la solució és x = 1, y = 1. [1 punt]
Juny 2017, Sèrie 1, Problema 4 (Opció A)
4. Tenim unes quantes monedes d'un euro distribuïdes en tres piles. Passem dotze monedes de la tercera pila a la segona i, a continuació, en passem deu de la segona pila a la primera. Un cop fet això, les tres piles tenen la mateixa quantitat de monedes. a) Amb aquestes dades, podem determinar la quantitat de monedes…
Setembre 2017, Sèrie 2, Problema 4 (Opció A)
4. Un grup inversor vol invertir 6.000 euros en lletres, bons i accions que tenen una rendibilitat del 10%, del 8 % i del 4 %, respectivament. Tenint en compte que vol obtenir una rendibilitat global del 7 %: a) Trobeu la quantitat que ha d'invertir en lletres i en bons en funció de la quantitat invertida en accions.…
Juny 2017, Sèrie 5, Problema 2 (Opció A)
2. Una empresa ofereix 225 euros per repartir tot un paquet de fulls de propaganda. En Roc, en Martí i en Guiu decideixen fer la feina entre tots tres: en Martí reparteix un 20% del total; en Guiu reparteix 100 fulls més que en Roc, i entre en Roc i en Martí en reparteixen 850. a) Calculeu el nombre de fulls que ha…
Juny 2017, Sèrie 5, Problema 3 (Opció A)
3. L'any 2008 la nòmina d'un treballador era de 1.000 euros. L'any 2009, l'empresa on treballava va decidir rebaixar-li la nòmina un 10%. L'any 2010, amb la intenció de recuperar la situació econòmica del treballador, l'empresa va decidir incrementar-li la nòmina un 10%. a) Calculeu la nòmina del treballador un cop…
Setembre 2016, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
1. La Maria té el doble de diners que en Pol i la Júlia junts. En Pol té la sisena part de diners que la Maria. La Júlia té el doble de diners que en Pol. La Maria té el triple de diners que la Júlia. a) Amb aquestes dades, podem saber quants diners tenen cadascun d'ells? Trobeu el conjunt de solucions possibles.…
Juny 2016, Sèrie 3, Problema 3 (Opció A)
x=y+z=0 3. Sigui el sistema d'equacions 3x+4y=5z = 6 x=y=2 a) Justifiqueu si és compatible determinat. [1 punt] b) Resoleu el sistema format per les dues primeres equacions. [1 punt]
Juny 2016, Sèrie 5, Problema 2 (Opció A)
2. Dues famílies van a una cafeteria. La primera família pren 1 refresc, 3 cafès i 7 magdalenes, i paga un total d'11,75 €. La segona família demana 1 refresc, 4 cafès i 10 magdalenes i paga per tot plegat 15,5 €. a) Digueu, raonadament, si és possible saber el preu d'un cafè, el d'un refresc i el d'una magdalena. [1…
Juny 2015, Sèrie 2, Problema 2 (Opció A)
2. En resoldre un sistema lineal de tres equacions amb tres incògnites, x, y i z, hem trobat que les solucions compleixen les condicions següents: La suma de les solucions és 6. La segona és la mitjana aritmètica de les altres dues. El valor de la tercera és la suma dels valors de les altres dues. Escriviu el sistema…
Juny 2015, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
1. El mes de gener passat, en Joan, la Carla i la Laura van invertir en borsa. La Carla va invertir el doble que la Laura. Aquell mes, en Joan i la Carla van tenir uns guanys del 30%, mentre que la Laura va tenir unes pèrdues del 10 %. De resultes d'això, van obtenir conjuntament uns guanys del 20 %. Van acordar…
Setembre 2015, Sèrie 5, Problema 1 (Opció A)
1. Una persona decideix invertir un total de 60.000 €, repartits entre tres entitats d'estalvi diferents: A, B i C. Aquesta persona decideix que la quantitat invertida a l'entitat A sigui la meitat de la quantitat total invertida a les entitats B i C. A més, sabem que l'entitat A li ha assegurat una rendibilitat del…